Alexandre Barros começou sua formação musical junto a seu pai, Joaquim Inácio Barros. Prosseguiu seus estudos com Afrânio Lacerda, Gustavo Napoli, Carlos Ernest Dias e Arcádio Minczuk. Com o Quinteto de Sopros da UFMG (Universidade Federal de Minas Gerais), ganhou o primeiro prêmio no V Concurso de Música da Câmara da instituição. Com o Trio Jovem de Palhetas, recebeu menção honrosa no concurso Jovens Solistas da Faculdade Santa Marcelina e o prêmio Jovem Solista da Osesp (Orquestra Sinfônica do Estado de São Paulo). Recebeu ainda o Prêmio Eleazar de Carvalho no Festival Internacional de Inverno de Campos do Jordão.

Como solista, esteve à frente das orquestras Sinfônica de Minas Gerais, Sinfônica da UFMG, Sinfônica da UFOP (Universidade Federal de Ouro Preto), Sesiminas, Filarmônica Nova, Sinfônica de Ribeirão Preto, Osesp e Filarmônica de Minas Gerais por duas vezes. De 1996 a 1997, Alexandre integrou a Osesp e, a convite do maestro Roberto Minczuk, atuou posteriormente como Primeiro Oboé da Orquestra Sinfônica de Ribeirão Preto. Atualmente, além de atuar na Filarmônica, é professor do Centro de Formação Artística da Fundação Clóvis Salgado e mantém uma intensa atividade camerística.